Плоска задача магнетопружності для п’єзомагнетного середовища з тріщинами

Abstract

Розв’язана гранична задача магнетопружності для п’єзомагнетної площини, послабленої тріщинами. Для цього узагальнено метод розв’язування аналогічних задач для анізотропних середовищ. Крайову задачу зведено до матричного сингулярного інтегрального рівняння, розв’язок якого знайдено у класі вектор-функцій, необмежених на кінцях розрізів. Числовий розв’язок цього рівняння отримано методом механічних квадратур. За побудованим числово-аналітичним алгоритмом досліджено вплив магнетопружних полів на коефіцієнти інтенсивності напружень в околі вершин тріщин.

Решена граничная задача магнитоупругости для пьезомагнитной плоскости, ослабленной трещинами. Для этого обобщен метод решения аналогичных задач для анизотропных сред. Краевая задача сведена к матричному сингулярному интегральному уравнению, решение которого найдено в классе вектор-функций, неограниченных на концах разрезов. Численное решение этого уравнения получено методом механических квадратур. Построенный численно-аналитический алгоритм дал возможность исследовать влияние магнитоупругих полей на коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности вершин трещин.

A boundary problem of magnetoelasticity for a piezomagnetic plane, weakened by cracks is considered. To solve this problem a method of solution of the similar problems for anisotropic media has been generalized. The boundary value problem is reduced to the matrix singular integral equation. Its solution is found in a class of vector-functions unbounded at the ends of mathematical cuts. Numerical solution is obtained with the mechanical quadrature method. The constructed numerical-analytic algorithm was constructed in such a way that there was a possibility to research the influence of magneto-elastic fields on the stress intensity factors in the neighborhood of the crack tips.