Нелинейный наблюдатель в задаче определения пространственных координат точки

Abstract

Рассмотрена задача определения пространственных координат движущейся точки по ее плоскому изображению. В предположении, что закон движения точки задан, построен нелинейный наблюдатель, обеспечивающий экспоненциальную оценку неизвестных координат. Использован метод управляемого синтеза инвариантных соотношений в задачах наблюдения динамических систем. Уравнения движения точки относительно камеры дополнены дифференциальными уравнениями наблюдателя, содержащими управления. Решена задача синтеза управлений, обеспечивающих существование инвариантного соотношения, связывающего известные и неизвестные компоненты математической модели.

У роботi метод синтезу iнварiантних спiввiдношень в задачах управлiння використано для побудови узагальненого спостерiгача в задачi фотограмметрiї, яка пов’язана з вiдновленням просторових координат точки за її зображенням. Згiдно цього методу, рiвняння руху точки вiдносно камери доповнено рiвняннями спостерiгача, що мiстять управлiння. Основна iдея методу – синтез управлiнь з метою побудови iнварiантного спiввiдношення, яке зв’язує на траєкторiях розглянутих систем вiдомi i невiдомi компоненти математичної моделi.

In this paper, the method of synthesis of invariant relations in observation theory is developed to determine the three-dimensional coordinates of a point moving with known motion dynamics by the data from a single camera. The method consists in the expansion of the original dynamical system by equations of its controlled prototype. Controls in the additional system are used for the synthesis of some invariant relation for the extended system. Such relation is considered in observation problems as additional equation for unknown component of the mathematical model.