О комплексной проблеме моментов на радиальных лучах

Abstract

The complex moment problem in the case when the support of the measure lies on the algebraic curves PN = {z є C : z^N-ž^N = 0}, N = 1, 2, 3,..., is studied. For N = 2, 3 the necessary and sufficient conditions of solvability are obtained and all solutions of the problem are described. It is shown how this problem for arbitrary N is connected with the Hamburger moment problem with parameters.

Изучается комплексная проблема моментов в том случае, когда но- ситель меры сосредоточен на алгебраических кривых PN = {z є C : z^N-ž^N = 0},, N=1, 2, 3... . Для N = 2, 3 получены необходимые и достаточные условия разрешимости и описаны все решения задачи. Показано, как данная задача для произвольного N связывается с проблемой моментов Гамбургера с параметрами.