Фокусування променів неплоскої розривної хвилі вільною поверхнею пружного анізотропного середовища

Abstract

З використанням нульового наближення променевого методу розв'язана задача про перебудову фронтів квазіпоздовжніх і квазіпоперечних хвиль сильного розриву, які формуються при взаємодії неплоскої нестаціонарної хвилі з вільною параболічною поверхнею пружного трансверсально-ізотропного середовища. Для рішення нелінійних рівнянь Снелліуса застосовувався синтез методу продовження рішення по параметру й алгоритму Ньютона. Проаналізовані ефекти розсіювання і фокусування нестаціонарних хвиль як окремі випадки біфуркації фронтів і утворення каустик.

С использованием нулевого приближения лучевого метода решена задача о перестройке фронтов квазипродольных и квазипоперечных волн сильного разрыва, формирующихся при взаимодействии неплоской нестационарной волны со свободной параболической поверхностью упругой трансверсально-изотропной среды. Для решения нелинейных уравнений Снеллиуса применялся синтез метода продолжения решения по параметру и алгоритма Ньютона. Проанализированы эффекты рассеяния и фокусирования нестационарных волн как частные случаи бифуркации фронтов и образования каустик.

The problem of reorganization of fronts of quasi-primary and quasi-secondary waves of strong discontinuity formed by interaction of a non-planar non-stationary wave with a free parabolic surface of elastic transversally isotropic medium is solved with the use of zero approximation of the ray method. For solution of the nonlinear Snell's equations a synthesis of the method of continuation of solution on the parameter and the Newton's algorithm was used. The effects of scattering and focussing of non-stationary waves as special cases of the front bifurcation and formation of caustics are analyzed.