Напружено-деформований стан півплощини з внутрішніми приповерхневими тріщинами

Abstract

Методом сингулярних інтегральних рівнянь розв’язано пружну та пружно-пластичну (в межах моделі смуг пластичності) задачі теорії пружності та механіки руйнування для півплощини з внутрішніми гладкими та кусково-гладкими тріщинами. Числові розв’язки інтегральних рівнянь отримано методом механічних квадратур. Визначено коефіцієнти інтенсивності напружень у вершинах кусково-гладких приповерхневих тріщин, досліджено їх залежності від геометричних параметрів задачі за внутрішнього тиску на берегах тріщини та розтягу півплощини на нескінченності. У пружно-пластичній задачі досліджено вплив вільного краю півплощини, рівня навантаження та форми тріщини на розкриття в її вершинах, довжини та кути орієнтації прямолінійних смуг пластичності, які виходять з вершин тріщини.

Методом сингулярных интегральных уравнений решены упругая и упруго-пластическая (в рамках модели полос пластичности) задачи теории упругости и механики разрушения для полуплоскости с внутренними гладкими и кусочно-гладкими трещинами. Численные решения интегральных уравнений получены методом механических квадратур. Определены коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах кусочно-гладких приповерхностных трещин, исследованы их зависимости от геометрических параметров задачи при внутреннем давлении на берегах трещины и растяжения полуплоскости на бесконечности. В упруго-пластической задаче исследовано влияние свободного края полуплоскости, уровня нагрузки и формы трещины на раскрытия в ее вершинах, длины и углы ориентации прямолинейных полос пластичности, которые выходят из вершин трещины.

The elastic and elastoplastic (in the model of plasticity bands) problems of elasticity theory and fracture mechanics for a half-plane with internal smooth and piecewisesmooth cracks are solved by the method of singular integral equations. The numerical solutions of the integral equations are obtained by a quadrature technique. The stress intensity factors at the tips of piecewise smooth near-surface cracks are obtained and their dependences on the geometric parameters of the problem are identified at an internal pressure at the crack faces and half-plane tension at infinity. For elastoplastic problem we have investigated the influence of the free edge of the half-plate, level of loading and crack form on the crack tip opening, length and orientation angles of the rectilinear plasticity bands that come out of the crack tip.