Усереднення в математичних моделях під дією багаточастотних збурень із запізненням

Abstract

Метод усереднення за швидкими змінними застосовано для дослідження математичних моделей природничих процесів з лінійними запізненнями під дією багаточастотних збурень. Побудовано усереднену систему за швидкими змінними, яка значно простіша точної системи рівнянь. Доведено існування і єдиність неперервно диференційовного розв’язку на скінченному часовому відрізку. Обґрунтування методу усереднення будується на оцінках осциляційних інтегралів, відповідних багаточастотній системі.

In the article, the method of averaging over fast variables is applied to the study of mathematical models of natural processes with linear delays under the influence of multi-frequency disturbances. An averaged system over variables is constructed, which is much simpler than the initial system of equations. The existence and uniqueness of a continuously differentiable solution on a finite time interval is proved. The justification of the averaging method is based on estimates of oscillatory integrals corresponding to a multi-frequency system.