Про коректну розв'язність задачі Діріхле для диференціально-операторних рівнянь у банаховому просторі

Abstract

Досліджено структуру розв'язків всередині інтервалу (0,∞) рівняння вигляду y"(t)=By(t), де B — слабко позитивний оператор у банаховому просторі B, встановлено існування їхніх граничних значень при t→0 у більш широкому локально-опуклому просторі, що містить B як щільну множину, доведено аналітичність таких розв'язків на ((0,∞) , вивчено їх поведінку на нескінченності, наведено умови коректної розв'язності задачі Діріхле для цього рівняння i обґрунтовано можливість застосування степеневих рядів до знаходження її наближених розв'язків.

We investigate the structure of solutions of an equation y''(t)=By(t), where B is a weakly positive operator in a Banach space B, on the interval (0,∞) and establish the existence of their limit values as t→0 in a broader locally convex space containing B as a dense set. The analyticity of these solutions on (0,∞) is proved and their behavior at infinity is studied. We give conditions for the correct solvability of the Dirichlet problem for this equation and substantiate the applicability of power series to the determination of its approximate solutions.