Инвариантные соотношения неавтономных систем дифференциальных уравнений с приложением в механике

Abstract

Метод инвариантных соотношений, развитый А. Пуанкаре, Т. Леви-Чивитой, С.А. Чаплыгиным, П.В. Харламовым, обобщен на случай неавтономных дифференциальных уравнений. На его основе построены новые решения уравнений движения неавтономного гиростата, отвечающие равномерным вращениям относительно наклонной оси. Обобщен метод инвариантных соотношений Пуанкаре, Леви - Чивиты, Харламова на системы дифференциальных уравнений с правыми частями, зависящими от времени. В качестве примера рассмотрены уравнения движения неавтономного тяжелого гиростата, найдены условия существования равномерных вращений и построены инвариантные многообразия.

Метод iнварiантних спiввiдношень, розвинений А. Пуанкаре, Т. Левi-Чивiтою, С.О. Чаплигiним, П.В. Харламовим, узагальнено на випадок систем неавтономних диференцiальних рiвнянь. На його основi побудовано новi розв’язки рiвнянь руху неавтономного гiростата, що вiдповiдають рiвномiрним обертанням вiдносно похилої осi.

The method of invariant relations developed by H. Poincar´e, T. Levi-Civita, S.A. Chaplygin, P.V. Kharlamov is generalized for the case of nonautonomous differential equations. Using this method, new solutions for the motion equations of nonautonomous gyrostate are constructed. These solution are corresponding to uniform rotations around inclined axis.