Сходимость брэгмановского экстраградиентного метода

Abstract

Доказана сходимость нового варианта экстраградиентного метода для приближенного решения вариационных неравенств с псевдомонотонными и липшицевыми операторами. В методе используется дивергенция Брэгмана вместо евклидового расстояния и новая регулировка величины шага, не требующая знания константы Липшица оператора. В отличие от применявшихся ранее правил выбора величины шага в предлагаемом методе не производится дополнительных вычислений значений оператора и прокс-отображения.

Доведено збіжність нового варіанта екстраградієнтного методу для наближеного розв’язання варіаційних нерівностей з псевдомонотонними та ліпшицевими операторами. У методі використовується дивергенція Брегмана замість евклідової відстані та нове регулювання величини кроку, що не вимагає знання константи Ліпшиця оператора. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в пропонованому методі не проводиться додаткових обчислень значень оператора та прокс-відображення.

The convergence of a new extragradient-type method for the approximate solution of variational inequalities with pseudomonotonіс and Lipschitz-continuous operators acting in a finite-dimensional linear normed space is proved. The method uses the Bregman divergence instead of the Euclidean distance and the new adjustment of the step size, which does not require knowledge of the Lipschitz constant of an operator. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed method does not perform additional calculations for the operator values and prox-map.