О двух линейных инвариантных соотношениях уравнений движения гиростата с переменным гиростатическим моментом под действием потенциальных и гироскопических сил

Abstract

Рассмотрена задача о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил в случае переменного гиростатического момента. Для уравнений движения определены условия существования двух линейных инвариантных соотношений по всем переменным. Найдена зависимость от времени величин гиростатического момента и условия на постоянные параметры обобщенных уравнений Кирхгофа, которые характеризуют новое решение этих уравнений.

Розглянуто задачу про рух гiростата пiд дiєю потенцiальних i гiроскопiчних сил у випадку змiнного гiростатичного моменту. Для рiвнянь руху визначено умови iснування двох лiнiйних iнварiантних спiввiдношень за всiма змiнними. Знайдено залежнiсть вiд часу величин гiростатичного моменту й умови на постiйнi параметри узагальнених рiвнянь Кiрхгофа, якi характеризують новий розв’язок цих рiвнянь.

The problem of gyrostat motion under the action of potential and gyroscopic forces in the case of variable gyrostatic momentum is considered. Existence conditions for two linear in all variables invariant relations of the motion equations are defined. Time dependence of the gyrostatic momentum value and the set of parameter conditions that characterize the new solution of the generalized Kirchhoff equations are found.