Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах

Abstract

В рамках плоской задачи для идеальной несжимаемой жидкости проведен анализ закономерностей движения вихрей в каналах различной конфигурации, в частности, в канале с резким расширением и в области разветвления каналов. Показано, что в ряде случаев в канале существуют точки, в которых вихрь определенной циркуляции находится в равновесии, то есть является "стоячим". К характерным особенностям устойчивых стоячих вихрей относится наличие у них собственных частот. Проведенные расчеты показывают, что стоячие вихри избирательно реагируют на периодические возмущения. Наблюдается резонанс при приближении частоты возмущений к собственной частоте стоячего вихря. Построен комбинированный лагранжево-эйлеровый численный алгоритм для моделирования вихревых течений вязкой жидкости в каналах. Он использует вихревой метод, чтобы описать конвективный перенос завихренности, и конечно-разностную схему на адаптивных сетках для уравнения диффузии. Выполнены расчеты эволюции вязкого вихря в канале с плоскими стенками, а также вихревой структуры течения за уступом в канале и в области разветвления каналов при умеренных числах Рейнольдса. Показана принципиальная возможность использования интерцепторов для оптимизации структуры течения в области разветвления каналов.

У рамках плоскої задачi для iдеальної нестисливої рiдини проведено аналiз закономiрностей руху вихорiв у каналах рiзної конфiгурацiї, зокрема, в каналi з рiзким розширенням i в областi розгалудження каналiв. Показано, що в рядi випадкiв у каналах iснують точки, в яких вихор певної циркуляцiї знаходиться в рiвновазi до течiї, тобто є "стоячим". До характерних властивостей стiйких стоячих вихорiв належить наявнiсть у них власних частот. Проведенi розрахунки показують, що стоячi вихори вибiрково реагують на перiодичнi збурення. Спостерiгається резонанс при наближеннi частоти збурень до власної частоти стоячого вихора. Побудовано комбiнований лагранжево-ейлеровий чисельний алгоритм для моделювання вихрових течiй в'язкої рiдини в каналах. Вiн використовує вихровий метод, щоб описати конвективний перенос завихреностi, та кiнцево-рiзницеву схему на адаптивних сiтках для рiвняння дифузiї. Проведено розрахунки еволюцiї в'язкого вихора у каналi з плоскими стiнками, а також вихрової структури течiї за уступом в каналi i в областi розгалудження каналiв при помiрних числах Рейнольдса. Показано принципову можливiсть використання iнтерцепторiв для оптимiзацiї структури течiї в зонi розгалудження каналiв.

A motion of two-dimensional inviscid vortices in channels of various configurations is studied. In particular, channels with abrupt broadening and with a junction are considered. The conditions under which one vortex in such a channel is in equilibrium in respect to the flow are derived. The vortex in the equilibrium is characterized by the eigenfrequency due to that it responds selectively on periodic perturbations of the channel flow. A coupled Lagrangian-Eulerian numerical scheme for modeling vortical flows of viscouse fluid in the channels is developed. The scheme uses the Lagrangian vortex method to simulate the convection of the vorticity and an Eulerian finite difference implementation on an adaptive mesh for the equation of diffusion. The scheme is applied to simulation of interactions of the viscous vortex with channel walls and to describing the flow pattern in the channels of complex configuration. The special technique for a flow control in the channel with a junction is analysed. It uses the interceptors mounted before the junction. The flow patterns and optimal parameters of the control elements are derived.