Численный метод интегрирования решения стохастического дифференциального уравнения на основе дифференциальных преобразований

Abstract

Запропоновано метод розробки обчислювальної схеми інтегрування системи звичайних диференціальних рівнянь, що описує середнє значення та дисперсію випадкового процесу, який задано стохастичним диференціальним рівнянням у формі рівняння Ланжевена. Права частина цих рівнянь задовольняє умови гладкості, які дають змогу визначати похідні за отримуваним розв’язком до другого порядку включно. Метод засновано на диференціальних перетвореннях.

It is proposed a method of developing computational scheme for integrating the system of ordinary differential equations describing the mean and variance of the random process defined by a stochastic differential equation in the form of the Langevin equation, the right-hand side of which satisfies the smoothness conditions allowing to define derivatives to obtain the solution of the second order. The method is based on the differential transformations.