Асимптотика загального розв’язку лінійної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь вищого порядку з виродженнями

Abstract

З використанням теорiї полiномiальних матричних в’язок побудовано асимптотику лiнiйно незалежних розв’язкiв однорiдної сингулярно збуреної системи лiнiйних диференцiальних рiвнянь довiльного m-го порядку з матрицею при старших похiдних, яка вироджується з прямуванням малого параметра до нуля. Розглянуто загальний випадок. А саме, передбачено, що гранична в’язка матриць має кiлька скiнченних i кiлька нескiнченних елементарних дiльникiв як однакової, так i рiзної кратностi. Наведено вiдповiднi асимптотичнi оцiнки.

By using the theory of polynomial matrix pencils, we construct the asymptotics of linearly independent solutions of the homogeneous singularly perturbed system of linear differential equations of arbitrary order m with matrix of higher derivatives, which degenerates as a small parameter tends to zero. The general case is considered. In this case, the limit matrix pencil has several finite and infinite elementary divisors of both the same and different multiplicities. The corresponding asymptotic estimates are given.