Determination of jumps in terms of linear operators

Abstract

A theorem of Luk´acs [4] states that the partial sums of conjugate Fourier series of a periodic Lebesgue integrable function f diverge with a logarithmic rate at the points of discontinuity of f of the first kind. M´oricz [5] proved a similar theorem for the rectangular partial sums of double variable functions. We consider analogs of the M´oricz theorem for generalized Ces´aro means and for positive linear means. We consider a similar theorem in terms of linear operators satisfying certain conditions.

Теорема Лукаша стверджує, що частиннi суми спряжених рядiв Фур’є перiодичної функцiї f, iнтегровної по Лебегу, розбiгаються з логарифмiчною швидкiстю в точках розриву першого роду функцiї f. Морiч довiв подiбну теорему для прямокутних частинних сум (функцiй двох змiнних). Розглянуто теореми, що аналогiчнi теоремi Морiча для узагальнених середнiх Чезаро та для позитивних лiнiйних середнiх. Аналогiчну теорему також розглянуто в термiнах лiнiйних операторiв, що задовольняють певнi умови.