Альтернативный подход к построению поверхностного интеграла по поверхности произвольной коразмерности в Rⁿ

Abstract

Проведено построение поверхностного интеграла по поверхности произвольной коразмерности в Rⁿ при помощи альтернативного подхода. Поверхностные меры построены при помощи инфинитезимальной процедуры с использованием набора попарно коммутирующих векторных полей, имеющих глобальные потоки и являющихся трансверсальными к данной поверхности. Найдены плотности полученных мер относительно классической и на основании проведенного сравнительного анализа заключено, что полученные меры представляют собой обобщение классических поверхностных мер. Представляется целесообразным обобщение данного подхода на случай поверхностей конечной коразмерности в бесконечномерных пространствах.

Проведено побудову поверхневого інтеграла по поверхні довільної корозмірності в Rⁿ за допомогою альтернативного підходу. Поверхневі міри побудовано за допомогою інфінітезимальної процедури з використанням набору попарно комутуючих векторних полів, що мають глобальні потоки та є трансверсальними до цієї поверхні. Знайдено щільності отриманих мір по відношенню до класичної та на основі порівняльного аналізу зроблено висновок, що отримані міри являють собою узагальнення класичних поверхневих мір. Уявляється доцільним узагальнення цього підходу на випадок поверхонь скінченної корозмірності в нескінченновимірних просторах.

In this paper, the surface integral over a surface of an arbitrary codimension in Rⁿ is constructed using an alternative approach. Surface measures are built with an infinitesimal procedure using a set of pairwise commuting vector fields that have global fluxes and are transversal to the given surface. Densities of the constructed measures with respect to the classical one are found and, based upon the comparative analysis, it is concluded that constructed measures present a generalization of the classical surface measures. It is deemed to be reasonable to generalize this approach to surfaces of finite codimensions in infinitedimensional spaces.