Некоторые задачи моделирования дробно-дифференциальной геофильтрационной динамики в рамках обобщенных математических моделей

Abstract

Вводяться узагальнені математичні моделі, які описують дробово-диференціальну динаміку фільтраційних процесів в складних геопористих структурах за нерівноважних умов. Побудова відповідних дробово-диференціальних математичних моделей базується на узагальненні фільтраційного закону Дарсі з залученням поняття біпорядкової дробової похідної Хільфера за часовою змінною, що дозволяє досягти значного ступеня загальності моделей, які вивчаються. В рамках некласичних математичних моделей виконано постановки та одержано аналітичні розв’язки ряду нестаціонарних крайових задач теорії нерівноважної геофільтрації.

The generalized mathematical models depicting fractional-differential dynamics of filtrational processes in complex geoporous structures under nonequilibrium conditions are entered. The construction of the corresponding fractional-differential mathematical models is based on generalization of the filtrational law of a Darcy with engaging of concept biordinal fractional Hilfer’s derivative on time variable, that allows to reach a large degree of a generality of studied models. Within the framework of considered nonclassical mathematical models the statements are executed and the analytical solutions of a number of nonstationary boundary-value problems of the theory of a nonequilibrium geofiltration are obtained.