Узагальнений стабільний ранг кілець

Abstract

Вводиться поняття узагальненого стабільного рангу кілець. Обчислено узагальнений стабільний ранг кільця матриць над кільцем елементарних дільників і кільця матриць над одинично регулярним кільцем. Доводиться, що над кільцем з елементарною редукцією матриць довільна квадратна матриця порядку n є сумою двох матриць з групи GEn(R).

Вводится понятие обобщенного стабильного ранга колец. Вычислены обобщенный стабильный ранг кольца матриц над кольцом элементарных делителей и кольца матриц над единично регулярным кольцом. Доказано, что над кольцом с элементарной редукцией матриц произвольная квадратная матрица порядка n является сумой двух матриц из группы GEn(R).

It is introduced the notion of generalized stable rank of rings. Also calculated generalized stable rank of matrice ring over an elementary divisor ring and matrice ring over unit regular ring. It is proved that over ring with elementary reduce of matrices every square n-th order matrice is a sum of two matrices, which belong to group GEn(R).