Рівномірні наближення сумами Фур'є на класах згорток з узагальненими ядрами Пуассона

Abstract

Знайдено асимптотично непокращувані оцінки верхніх меж наближень сумами Фур'є в рівномірній метриці на класах 2π-періодичних функцій, які зображуються згортками функцій φ, що належать одиничним кулям просторів Lp, з узагальненими ядрами Пуассона. Для одержаних асимптотичних рівностей наведено оцінку залишкового члена, яка виражається в явному вигляді через абсолютні сталі та параметри задачі, що може бути корисним для практичного застосування.

Найдены асимптотически неулучшаемые оценки верхних граней приближений суммами Фурье в равномерной метрике на классах 2π-периодических функций, представляющихся свертками функций φ, принадлежащих единичным шарам пространств Lp, с обобщенными ядрами Пуассона. Для полученных асимптотических равенств приведена оценка остаточного члена, выражающаяся в явном виде через абсолютные постоянные и параметры задачи, что может быть полезным для практического применения.

We find asymptotic unimprovable equalities for exact upper bounds of approximations by Fourier sums in a uniform metric on the classes of 2π-periodic functions representable in the form of convolutions of functions φ, which belong to unit balls of spaces Lp, with generalized Poisson kernels. For the obtained asymptotic equalities, we introduce the estimate of a remainder, which is expressed in the explicit form via absolute constants and parameters of the problem. This can be useful for practical application.