Моделирование напряженно-деформированного состояния эластомерной футеровки

Abstract

В данной работе предложена математическая модель процесса деформации эластомерных конструкций с учѐтом абразивно-усталостного разрушения в условиях вязкоупругого деформирования. Для построения модели применялся трѐхмерный метод конечных элементов. Ввиду специфических свойств материала была использована матрица жѐсткости конечного элемента на основе моментной схемы конечного элемента для слабосжимаемых материалов, которая заключается в тройной аппроксимации компонент вектора перемещений, компонент тензора деформаций и функции изменения объѐма. Для учѐта абразивноусталостного износа строится макроскопическая характеристика в виде эффективного модуля упругости резины с повреждѐнностью, моделируемой включениями, с отличными от исходного материала свойствами. Для моделирования вязкоупругого поведения использовались интегральные соотношения на основе наследственной теории Больцмана-Вольтерра. В качестве ядра релаксации используется экспоненциальное ядро, содержащее мгновенные и длительные упругие характеристики материала. Исследована численная сходимость полученных результатов. Представленная математическая модель была реализована в вычислительном комплексе «МІРЕЛА+». Проведѐн расчѐт эластомерной футеровки барабанношаровых рудоразмольных мельниц, с учѐтом специфических свойств материала и реологических условий деформирования. Получены основные параметры напряжѐнно-деформированного состояния футеровки в зависимости от прилагаемой нагрузки и условий деформирования.

У даній роботі запропонована математична модель процесу деформації еластомерних конструкцій з урахуванням абразивно-втомного руйнування в умовах в’язкопружного деформування. Для побудови моделі застосовувався тривимірний метод кінцевих елементів. Зважаючи на специфічні властивості матеріалу була використана матриця жорсткості кінцевого елемента на основі моментної схеми кінцевого елемента для слабостискуваних матеріалів, яка полягає в потрійний апроксимації компонент вектора переміщень, компонент тензора деформацій і функції зміни об’єму. Для врахування абразивно-втомного зносу будується макроскопічна характеристика у вигляді ефективного модуля пружності гуми з пошкодженнями, модельованими включеннями, з відмінними від вихідного матеріалу властивостями. Для моделювання в’язкопружної поведінки використовувалися інтегральні співвідношення на основі спадкової теорії Больцмана-Вольтерра. В якості ядра релаксації використовується експоненціальне ядро, що містить миттєві і тривалі пружні характеристики матеріалу. Досліджено чисельну збіжність отриманих результатів. Представлена математична модель була реалізована в обчислювальному комплексі «МІРЕЛА+». Проведено розрахунок еластомерної футеровки барабанно-кульових рудоразмольних млинів, з урахуванням специфічних властивостей матеріалу і реологічних умов деформування. Отримано основні параметри напружено-деформованого стану футеровки залежно від прикладеного навантаження та умов деформування.

In this paper, a mathematical model of elastomeric structure deformation is proposed which takes into account abrasive-fatigue failure in conditions of viscoelastic deformation. To design the model, a three-dimensional finite element method was used. Due to the specific properties of the material, a stiffness matrix of finite element was used which was based on the finite element moment scheme for weakly compressible material. The scheme included a triple approximation of the displacement vector components, strain tensor components and a function of volume change. To take into account the abrasive-fatigue wear, a macroscopic characteristic is built in the form of effective elasticity modulus of the rubber with a damage which can be modeled with inclusions whose properties differ from properties of initial material. The integral relations based on the Boltzmann-Valterra hereditarily theory were used for designing a model of viscoelastic behavior. An exponential kernel containing the material instantaneous and continuous attributes was used as an relaxation kernel. Numerical convergence of the obtained results was analyzed. The proposed mathematical model was implemented in a computational complex “MІRELA+”. Elastomer lining in the drum-ball ore shredding mills was calculated with taking into account specific properties of material and rheological conditions of deformation. Basic parameters of the lining stress-strain state were determined depending on the applied load and conditions of deformation.