Сложность проекционных методов решения некорректных задач

Abstract

Розглядається проблема скінченновимірної апроксимації розв'язків рівнянь І роду, а також пропонується модифікація проекційної схеми розв'язування некоректних задач. Встановлено, що ця модифікація дозволяє одержати для багатьох класів рівнянь І роду найкращий можливий порядок точності тихоновської регуляризації, використовуючи при цьому значно меншу кількість інформації, ніж стандартна проекційна схема.

We consider the problem of finite-dimensional approximation for solutions of equations of the first kind and propose a modification of the projective scheme for solving ill-posed problems. We show that this modification allows one to obtain, for many classes of equations of the first kind, the best possible order of accuracy for the Tikhonov regularization by using an amount of information which is far less than for the standard projective technique.