Узагальнення згортки Берга - Дімовського в просторах аналітичних функцій

Abstract

У просторі H(G) аналітичних в ρ-опуклій області G функцій, наділеному топологією компактної збіжності, побудовано згортку для оператора Jρ+L, де Jρ — узагальнене інтегрування Гельфонда-Леонтьева, a L — лінійний неперервний функціонал на H(G). Ця згортка узагальнює відому згортку Берга-Дімовського. Описано також комутант оператора Jρ+L в H(G) і знайдено зображення коефіцієнтних мультиплікаторів розкладів аналітичних функцій в ряди за системою функцій Міттаг-Лефлера.

In the space H(G) of functions analytic in a ρ-convex region G equipped with the topology of compact convergence, we construct a convolution for the operator Jρ+L where Jρ is the generalized Gel’fond-Leont’ev integration operator and L is a linear continuous functional on H(G). This convolution is a generalization of the well-known Berg-Dimovski convolution. We describe the commutant of the operator Jρ+L in ℋ(G) and obtain the representation of the coefficient multipliers of expansions of analytic functions in the system of Mittag-Leffler functions.