Гамильтонов формализм в дрейфовой теории движения заряженных частиц в магнитном поле

Abstract

Рассматривается движение заряженных частиц в электромагнитном поле в дрейфовом приближении. С помощью канонических преобразований производится переход от декартовых к криволинейным координатам, соответствующим конфигурации магнитного поля, представленного эйлеровыми потенциалами. Проведена нормализация гамильтониана и осуществлен переход к переменным «действие—угол». С точностью, сохраняющей второй порядок разложения по малому параметру, получен дрейфовый гамильтониан, описывающий движение ведущего центра частицы. Рассмотрен случай движения частиц в поле магнитного диполя.

Розглядається рух заряджених частинок в електромагнітному полі в дрейфовому наближенні. За допомогою канонічних перетворень провадиться перехід від декартових до криволінійних координат, що відповідають конфігурації магнітного поля, представленого ейлеровими потенціалами. Проведена нормалізація гамільтоніана та здійснено перехід до змінних «дія—кут». З точністю, що зберігає другий порядок розкладу по малому параметру, одержано дрейфовий гамільтоніан, що описує рух ведучого центра частинки. Розглянуто випадок руху частинок в полі магнітного диполя.

The charged particles motion in electromagnetic fields in a drift approximation is considered. The non-Cartesian coordinates were introduced by canonic transformations. These coordinates correspond to a magnetic field configuration represented by the Euler potentials. The normalization of the Hamiltonian and transformation to the action—angle variables are made. The drift Hamiltonian describing particles guiding centre motion in the second order approximation is obtained. The particles motion in a dipole field is considered.