Об аналитическом представлении электрического поля, которое создается зарядами, наводимыми на стенке цилиндрической камеры дрейфа нерелятивистским движущимся зарядом

Abstract

Получено аналитическое представление для электрического поля, которое создается распределением плотности заряда, наведенным нерелятивистским движущимся зарядом, на стенке заземленной идеально проводящей цилиндрической камеры дрейфа. Интегрирование по угловой переменной в исходном представлении сводится к двум известным квадратурам (полным эллиптическим интегралам первого и второго рода) и вычислению двух конечных сумм с коэффициентами, являющимися функциями от одной универсальной переменной. Доказывается рекуррентное соотношение, позволяющее выполнить интегрирование по угловой переменной. Вычисление конечных сумм, проводимое предварительно на известной сетке разбиения пространства дрейфа, позволяет резко сократить время, затрачиваемое на полностью трехмерный расчет транспортировки заряженного пучка в методе крупных частиц. В качестве примера найдено аналитическое представление для электрического поля на оси системы, создаваемого таким распределением плотности заряда, содержащее только быстро сходящиеся ряды.

Отримано аналітичне уявлення для електричного поля, що утворюється розподілом густини заряду на стінці заземленої ідеально провідної циліндричної камери дрейфу, який утворюється зарядом, котрий рухається нерелятивістськи. Інтегрування за кутовою змінною у вихідному уявленні зводиться до двох відомих квадратур (повних еліптичних інтегралів першого та другого роду) та обчисленню двох скінчених сум з коефіцієнтами, які є функціями від однієї універсальної змінної. Доводиться рекурентне співвідношення, що дозволяє виконати інтегрування за кутовою змінною. Підрахування скінчених сум, якщо виконувати його на відомій сітці розбиття простору дрейфу, дозволяє різко скоротити час повністю тривимірного розрахунку транспортування зарядженого пучка в методі крупних частинок. Як приклад знайдено аналітичне уявлення для електричного поля на вісі системи, що утворюється таким розподілом, яке містить тільки швидкозбіжні ряди.

We obtain an analytic representation of the electric field, which is created by the charge density induced on the grounded ideally conducting cylindrical drift tube wall by a nonrelativistically moving charge. The angle variable integration in the initial formulation is reduced to two known quadratures (complete elliptic integrals of the first and second kind) and to calculation of two finite sums with the coefficients that are functions of a single uniform variable. A recurrence relation, which allows one to perform the angle integration, is proved. The sums calculation, accomplished beforehand on the known space mesh of drift tube, can substantially reduce the computation time required for an essentially 3D calculation of transport of a charged beam by the particle-in-cell method. As an example of the proposed technique, we find a representation of electric field on the system axis induced by such a charge density distribution, which contains only fast convergent series.