Стационарные волны в потоке однородной жидкости с вертикальным сдвигом скорости

Abstract

В линейной постановке рассмотрена плоская задача о свободных стационарных гравитационных волнах в горизонтальном течении с вертикальным сдвигом скорости. Нахождение параметров волн сведено к решению краевой задачи Штурма – Лиувилля. Для нескольких вертикальных распределений скорости течения найдены аналитические решения. Предложен численный алгоритм нахождения параметров волн. На основе проведенного анализа установлена возможность существования в течениях стационарных поверхностных волн в определенных диапазонах значений числа Фруда. При уменьшении числа Фруда волны становятся короче, что приводит к более быстрому затуханию волновых возмущений с глубиной. Для реальных условий волны являются короткими, они подвержены влиянию сдвиговых течений только в приповерхностном слое океана.

У лінійній постановці розглянуто плоску задачу про вільні стаціонарні гравітаційні хвилі в горизонтальній течії з вертикальним зсувом швидкості. Знаходження параметрів хвиль зведене до рішення краєвої задачі Штурму – Ліувілля. Для декількох вертикальних розподілів швидкості течії знайдені аналітичні рішення. Запропоновано чисельний алгоритм знаходження параметрів хвиль. На основі проведеного аналізу встановлена можливість існування в течіях стаціонарних поверхневих хвиль в певних діапазонах значень числа Фруда. При зменшенні числа Фруда хвилі стають коротшими, що призводить до швидшого загасання хвильових збурень з глибиною. Для реальних умов хвилі є короткими, вони схильні до впливу зсувних течій лише в приповерхневому шарі океану.

Plane problem on free stationary gravity waves in a horizontal current with vertical shear is considered within a framework of linear statement. The Sturm-Liouville problem is solved to find wave parameters. Analytical solutions are found for some vertical distributions of current velocity. The numerical procedure is proposed to evaluate the wave parameters. The performed analysis reveals the fact that stationary surface waves can exist in the currents in the selected ranges of the Froude number. When the Froude number decreases the waves become shorter that leads to faster attenuation of wave disturbances with depth. The waves are short in real conditions and effected by shear currents only in the upper ocean layer.