Общая схема получения необходимых условий оптимальности для непрерывных задач оптимального разбиения множеств

Abstract

Сформульовано у загальному вигляді детерміновані багатопродуктові задачі оптимального розбиття множини з обмеженнями у термінах теорії функцій множин. Розглянуто задачі з обмеженнями у вигляді нерівностей, а також у вигляді рівностей та нерівностей. Для цих задач отримано необхідні умови оптимальності як у формальному, так і у конструктивному вигляді, який може застосовуватися для конкретних класів задач. Використання теорем продемонстровано на прикладі детермінованої багатопродуктової нелінійної задачі оптимального розбиття множини із розміщенням центрів підмножин та обмеженнями у вигляді рівностей та нерівностей.

General continuous determined multiproduct optimal set partitioning problems are formulated in terms of set function theory. The problems with constraints in the form of inequalities and those with constraints in the form of both equalities and inequalities are considered. For these problems, the necessary optimality conditions are obtained both in the general and constructive form, which can be easily applied to specific problem classes. The theorem applications are illustrated by an example of a determined multiproduct nonlinear optimal set partitioning problem with subset center placement and constraints in the form of equalities and inequalities.