Aналогії між класичною задачею про коливання двох зв’язаних тіл некласичною задачею про поширення плоских хвиль у двофазній суміші

Abstract

З метою виявлення аналогій в процедурах аналізу описано та прокоментовано дві задачі: класичну задачу (задачу К) про гармонічні коливання двох зв’язаних між собою абсолютно твердих тіл, підвішених на пружинах, і некласичну задачу (задачу Х) про поширення плоских поздовжніх хвиль у двофазній пружній суміші Побудовано ряд аналогій між цими задачами, які описані у вигляді шести кроків порівняльного аналізу задач К та Х, кожен з яких відповідає певній конкретній аналогії. Акцентовано увагу на корисність спостережених аналогій для аналізу задачі про хвилі. Отже, показано, що теорія двофазних сумішей у своєму розвитку в області теорії хвиль може успішно використовувати аналогії з відповідних задач теорії коливань двох взаємозв’язаних коливних систем. З наведених аналогій випливає більш загальний факт, що виявлений майже 100 років тому академіком Мандельштамом, механізм взаємодопомоги в теорії коливань за цей час розширив свій вплив і на теорію хвиль.

In order to identify analogies in the procedures of analysis, two problems are described and commented on: the classical problem (problem V) on harmonic vibrations of two interconnected rigid bodies suspended on the springs, and the nonclassical problem (problem W) on the propagation of plane longitudinal waves in the twophase elastic mixture. A number of analogies are constructed between these problems, which are described in the form of 6 steps of the comparative analysis of problems V and W, each of which corresponds to a specific analogy. Emphasis is placed on the usefulness of the observed analogies for the analysis of the problem of waves. Thus, it is shown that the theory of two-phase mixtures in its development in the field of wave theory can successfully use the analogies from the corresponding problems of the theory of vibrations of two coupled oscillating systems. The more general fact follows from the analogies shown that the mechanism of mutual aid in the theory of vibrations discovered almost 100 years ago by Academician Mandelstam extended its influence to the theory of waves during this time.