Дестабілізуючий ефект параметричних випадкових збурень типу білого шуму в деяких квазілінійних неперервних та дискретних динамічних системах

Abstract

Виявлено дестабілізуючий (у розумінні зменшення запасу асимптотичної стійкості в середньому квадратичному) ефект параметричних випадкових збурень типу білого шуму в квазілінійних (автоматичного регулювання Лур'є - Постнікова з нелінійним зворотним зв'язком) неперервних і дискретних динамічних системах. При цьому використано стохастичні функції Ляпунова у вигляді лінійних комбінацій „квадратична форма фазових координат плюс інтеграл від неліній-ності" (неперервні системи) і „квадратична форма фазових координат плюс інтегральна сума для нелінійності" (дискретні системи) та матричні алгебраїчні рівняння Сільвестра, що супроводжують стохастичні функції Ляпунова такого вигляду.

We describe the destabilizing (in the sense of a decrease in the reserve of mean-square asymptotic stability) effect of random parametric perturbations of the white-noise type in quasilinear continuous and discrete dynamical systems (Lur’e-Postnikov systems of automatic control with nonlinear feedback). We use stochastic Lyapunov functions in the form of linear combinations of the types “a quadratic form of phase coordinates plus the integral of a nonlinearity” (continuous systems) and “a quadratic form of phase coordinates plus the integral sum for a nonlinearity” (discrete systems) and the matrix algebraic Sylvester equations associated with stochastic Lyapunov functions of this form.