О приближенном решении краевых задач методом наименьших квадратов

Abstract

З використанням методу найменших квадратiв побудовано нову iтерацiйну процедуру для знаходження розв’язкiв слабконелiнiйної крайової задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь у критичному випадку у виглядi розвинення в узагальнений полiном Фур’є в околi породжуючого розв’язку. Знайдено оцiнку областi значень малого параметра, для яких зберiгається збiжнiсть цiєї iтерацiйної процедури до шуканого розв’язку.

Using the least square method we construct a new iteration algorithm for finding solutions of a weakly nonlinear boundary-value problem for a system of ordinary differential equations in the critical case, expanding the solution into a generalized Fourier polynomial in a neighborhood of the generating solution. We find an estimate for values of the small parameter for which convergence of this iteration procedure to the sought solution is preserved.