Общая эквивариантная смешанная задача для уравнения теплопроводности в круговом цилиндре

Abstract

Для уравнения теплопроводности в цилиндре над кругом рассмотрена смешанная задача с произвольным начальным и общим поворотно-инвариантным граничным условиями. Получена явная формула решения в виде ряда Фурье-Дини, исследованы гладкие свойства такого решения, получена априорная оценка в шкале позитивных весовых соболевских пространств.

Для рiвняння теплопровiдностi в цилiндрi над кругом розглянуто мiшану задачу iз початковою та загальною поворотно-iнварiантною граничною умовою. Отримано формулу для розв’язку у виглядi ряду Фур’є-Дiнi, дослiджено гладкi властивостi такого розв’язку, отримано апрiорну оцiнку в шкалi позитивних вагових соболевських просторiв.

For the heat equation in the finite cylinder over the unit circle a mixed problem with the initial condition and an arbitrary boundary value problem which is invariant at general rotation is considered. An explicit formula for the solution in a form of Fourier-Dini series is counted, some smooth properties of such solution are studied, an a priori estimates in the positive scale of weight Sobolev spaces are obtained.