Перенос абсолютной непрерывности потоком, порожденным стохастическим уравнением с отражением

Abstract

Нехай φt(x), x ∈ R₊ — значення у момент часу t ≥ 0 розв'язку стохастичного рівняння з нормальним відбиттям від гіперплощини, яке стартує в початковий момент часу з x. У статті охарактеризовано абсолютно неперервну (відносно міри Лебега) і сингулярну компоненти випадкового мірозначного процесу μt=μ∘φt⁻¹ — образу деякої абсолютно неперервної міри μ при випадковому відображенні φt(⋅).

Let φt(x), x ∈ R₊, be a value taken at time t ≥ 0 by a solution of stochastic equation with normal reflection from the hyperplane starting at initial time from x. We characterize an absolutely continuous (with respect to the Lebesgue measure) component and a singular component of the stochastic measure-valued process µt=µ○ϕt⁻¹, which is an image of some absolutely continuous measure μ for random mapping φt(⋅).