Формальные и неархимедовы структуры динамических систем на многообразиях

Abstract

Представлены новые результаты и краткий обзор новых методов теории динамических систем на многообразиях над локальными полями и формальных групп над локальными кольцами. Для исследования n-мерных многообразий, динамических систем на таких многообразиях использованы формальные структуры, в частности n-мерные формальные группы. В терминах формальных групп представлены инфинитезимальные деформации. Известный одномерный случай расширен на n-мерные (n ≥ 1) аналитические отображения открытого p-адического полидиска (-диска) Dpⁿ. Введены n-мерные аналоги модулей, возникающие в формальных и неархимедовых динамических системах, дана их формально-алгебраическая структура. Кратко представлены жесткие структуры, объекты и методы. С точки зрения системного анализа введены и описаны новые, а именно формальные и неархимедовы грани и структуры систем, отображения и итерации отображений между ними.

Наведено нові результати і короткий огляд нових методів теорії динамічних систем на многовидах над локальними полями і формальних груп над локальними кільцями. Для дослідження n-вимірних многовидів, динамічних систем на таких многовидах використано формальні структури, зокрема, n-вимірні формальні групи. У термінах формальних груп представлено інфінітезімальні деформації. Розширено відомий одновимірний випадок, розглянуто n-вимірні (n ≥ 1) аналітичні відображення відкритого p-адичного полідиска (n-диска) Dpⁿ. Уведено n-вимірні аналоги модулів, які виникають в формальних і неархімедових динамічних структурах, наведено їхню (формально)-алгебраїчну структуру. Зауважено на жорстких структурах, об'єктах та методах. З точки зору системного аналізу введено та досліджено нові формальні та неархімедові грані та структури систем, відображення та ітерації відображень між ними.

New results are presented and a brief review of new methods and results of the theory of dynamic systems on manifolds over local fields and formal groups over local rings is given. For the analysis of n-dimensional manifolds and their dynamics, dynamic systems on such manifolds, formal structures are used, in particular, n-dimensional formal groups. Infinitesimal deformations are presented in terms of formal groups. The well-known one-dimensional case extends, and n-dimensional (n ≥ 1) analytic mappings of an open p-adic polydisc (n-disk) Dpⁿ are considered. We introduce and investigate the n-dimensional analogs of modules arising in formal and non-Archimedean dynamic structures. Attention is drawn to rigid structures, objects and methods. From the point of view of system analysis, new, namely, formal and non-Archimedean, faces and structures of systems, maps and iterations of mappings between these faces and structures are introduced and investigated.