Влияние иерархической структуры гранул нечеткого множества на вычислительные процедуры нечеткой математики

Abstract

Предложено рассматривать нечеткое множество (НМ) как объект, наделенный иерархической структурой, полученной с помощью методов иерархической кластеризации. Введено понятие структурной принадлежности, определяемое в зависимости от иерархической структуры универсального множества и учитывающее норму 2-адического числа, эквивалентного иерархической структуре. Предложено рассматривать структурированное НМ как объединение стандартного НМ с нормой 2-адического числа, полученного на основе бинарного дерева, являющегося результатом иерархической кластеризации НМ. Введен обобщенный показатель структурированности НМ—структурно дефадзифицированное число.

Запропоновано розглядати нечітку множину (НМ) як об’єкт, наділений ієрархічною структурою, отриманою за допомогою методів ієрархічної кластерізації. Введено поняття структурної належності, яке визначається в залежності від ієрархічної структури універсальної множини та враховує норму 2-адичного числа, еквівалентного ієрархічній структурі. Запропоновано розглядати структуровану НМ як об’єднання стандартної НМ з нормою 2-адичного числа, отриманого на основі бінарного дерева, яке є результатом ієрархічної кластерізації НМ. Введено узагальнений показник структурованості НМ— структурно дефадзифіковане число.

It is proposed to consider a fuzzy set as an object provided with hierarchic structure obtained with the help of the methods of hierarchic clusterization. Anotion of structure belonging has been introduced which is determined depending on the hierarchic structure of the universal set and considers the norm of the 2-adic number equivalent to the hierarchic structure. It has been proposed to consider the structured FS as the union of the standard FS with the norm of 2-adic number obtained on the basis of binary tree being a result of hierarchic FS clusterization. A generalized indicator of FS structurization - structurally dephadzificated number