Аналіз різних підходів для опису математичних моделей фільтрації рідини в насиченій зоні ґрунту

Abstract

У даній роботі для опису процесу фільтрації розглянуто два підходи: гідравлічний і гідродинамічний. Показано, на основі яких припущень отримуються системи диференціальних рівнянь для цих двох підходів. Сформульовано початково-крайові задачі, що описують процеси фільтрації для цих підходів. Побудовано варіаційні задачі, які розв’язувались методом скінченних елементів з використанням схеми лінеаризації при дискретизації по часу та схеми Гальоркіна для дискретизації по просторових змінних. Побудовано і проаналізовано чисельну схему розв’язку нелінійного рівняння фільтрації при гідравлічному підході, якщо коєфіцієнт п’єзопровідності залежить від невідомої величини. Особливістю гідродинамічної моделі є врахування густини фільтруючої рідини, що важливо при дослідженні фільтрації стисливих рідин, а також при напірній фільтрації води з великими значеннями тиску.

В данной работе для описания процесса фильтрации рассмотрено два подхода: гидравлический и гидродинамический. Показано, на основе каких допущений получаются системы дифференциальных уравнений для этих двух подходов. Сформулированы начально-краевые задачи, которые описывают процессы фильтрации для этих подходов. Построены вариационные задачи, которые решались методом конечных элементов с использованием схемы линеаризации при дискретизации во времени и схемы Галеркина при дискретизации по пространственных переменных. Построена и проанализирована численная схема решения нелинейного уравнения фильтрации при гидравлическом подходе, если коєффициент пьезопроводности зависит от неизвестной величины. Особенностью гидродинамической модели является учет плотности фильтрационной жидкости, что важно при исследовании фильтрации сжимаемых жидкостей, а также в случае напорной фильтрации воды при больших значениях давления.

In this paper two approaches are considered to describe the filtration process: hydraulic and hydrodynamic. It is shown based on which assumptions we received a system of differential equations for the two approaches. The initial boundary problems, which describe process of filtration for these approaches are formulated. The variational problems were constructed, which were resolved by finite element method, using linearization schemes for discretization in time and Galerkin schemes for discretization in spatial variables. Numerical scheme for solving nonlinear equations of filtration in the hydraulic approach was constructed and analyzed in case of piezo permeability coefficients depend on an unknown value. The feature in a hydrodynamic model is taking into account the density of liquid filtration that is important at research of filtration compressible fluids, as well as the pressure of water from filtration the high pressure.