Продолжимость решений в задачах устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Abstract

Для автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, определенных на полном фазовом пространстве Rⁿ, получены достаточные условия бесконечной продолжимости, а также непродолжимости решений в окрестности положения равновесия. Эти условия выражаются в терминах некоторых вспомогательных знакоопределенных функций, аналогичных функциям Ляпунова.

Для автономних систем звичайних диференцiальних рiвнянь, визначених на повному фазовому просторi Rⁿ, одержано достатнi умови необмеженої продовжуваностi, а також непродовжуваностi розв’язкiв в околi положення рiвноваги. Цi умови виражаються у термiнах деяких допомiжних знаковизначених функцiй, аналогiчних функцiям Ляпунова.

For autonomous systems of ordinary differential equations well-defined on Rⁿ, sufficient conditions of infinite extendability and non-extendability of solutions in a neighborhood of equilibrium state are obtained. These conditions are expressed in the terms of some auxiliary sing-definite functions like Lyapunov functions.