Класична розв'язність задачі дифузії у пружному тілі з вільною межею

Abstract

Дослiджено задачу, яку можна розглядати як узагальнення однофазової квазiстацiонарної задачi Стефана, що враховує кривизну вiльної межi. Доведено iснування класичного розв’язку початковокрайової задачi з вiльною межею для стацiонарної системи пружностi та рiвняння Лапласа. Використано метод побудови регуляризатора та теорему про нерухому точку стискального вiдображення.

Исследована задача, которую можно рассматривать как обобщение однофазной квазистационарной задачи Стефана, учитывающей кривизну свободной границы. Доказано существование классического решения начально-краевой задачи со свободной границей для стационарной системы теории упругости и уравнения Лапласа. При этом используются метод построения регуляризатора и теорема о неподвижной точке сжимающего отображения.

We consider a generalization of one-phase quasi-stationary Stefan problem with regard for the curvature of the free boundary. The existence of a classical solution of initial-boundary problem with free boundary for stationary system of elasticity and Laplace equation is proved. It is used the method of construction of regularizer and the contraction mapping principle.