Топологические группы с σ-компактным пространством подгрупп

Abstract

Пусть G — топологическая группа, L(G) — пространство всех ее замкнутых подгрупп, снабженное E-топологией. Доказано, что пространство L(G) метризуемой локально компактной группы Gσ-компактно тогда и только тогда, когда Gσ-компактна и множество некомпактных подгрупп из L(G) не более чем счетно. В качестве следствия получен ответ на вопрос А. В. Архангельского о σ-компактности пространств замкнутых подгрупп свободных топологических групп.