Про закон повторного логарифма для зважених сум незалежних випадкових величин у банаховому просторі

Abstract

Нехай (Xn) — незалежні випадкові величини в банаховому просторі, (bn) — послідовність дійсних чисел, Sn=∑₁ⁿbᵢXᵢ, i Bn=∑₁ⁿbᵢ². При моментних обмеженнях на величини Xn знайдені умови на ріст послідовності (bn), достатні для обмеженості й передкомпактності послідовності (Sn/BnlnlnBn)½) майже напевно.

Assume that (Xn) are independent random variables in a Banach space, (bn) is a sequence of real numbers, Sn=∑₁ⁿbᵢXᵢ, and Bn=∑₁ⁿbᵢ². Under certain moment restrictions imposed on the variables Xn, the conditions for the growth of the sequence (bn) are established, which are sufficient for the almost sure boundedness and precompactness of the sequence(Sn/BnlnlnBn)½).