Парні інтегральні рівняння з узагальненими гіпергеометричними функціями

Abstract

Розглянуто i розв’язано три новi типи парних iнтегральних рiвнянь: з r-узагальненою конфлюентною гiпергеометричною, з τ-узагальненою конфлюентною гiпергеометричною, з (τ, β)-узагальненою гiпергеометричною функцiями. Запроваджено новi узагальнення дробових iнтегральних операторiв типу Ердеї–Кобера i доведено композицiйнi спiввiдношення з вiдповiдними модифiкованими iнтегральними перетвореннями Лапласа. Розв’язок розглянутих парних iнтегральних рiвнянь отримано в замкненiй формi.

Рассмотрены и решены три новых типа парных интегральных уравнений: с r-обобщенной конфлюэнтной гипергеометрической, с τ-обобщенной конфлюэнтной гипергеометрической, с (τ, β)-обобщенной гипергеометрической функциями. Введены новые обобщения дробных интегральных операторов типа Эрдейи–Кобера и доказаны композиционные соотношения с соответствующими модифицированными интегральными преобразованиями Лапласа. Решение рассмотренных парных интегральных уравнений получено в замкнутой форме.

This paper is devoted to the solution of new types of dual integral equations. Three types of dual integral equations, respectively, with r-generalized confluent, r-generalized confluent, and with the (τ, β)-generalized hypergeometric functions are considered. Introducing the new generalizations of fractional operators of the Erdelyi–Kober type, some composition relations with the corresponding modified integral Laplace transforms are proved. The solutions of the considered dual integral equations in the closed form are obtained.