О полиномиальных решениях с квадратичным инвариантным соотношением уравнений движения гиростата

Abstract

Исследованы условия существования полиномиальных решений дифференциальных уравнений задачи о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил. Построено два новых частных решения рассматриваемых уравнений с квадратичными инвариантными соотношениями по вспомогательной переменной, которая выражается в виде функций, полученных обращением гиперэллиптических и эллиптических интегралов.

Дослiджено умови iснування полiномiальних розв’язкiв диференцiальних рiвнянь задачi про рух гiростата пiд дiєю потенцiальних i гiроскопiчних сил. Отримано два новi частиннi розв’язки цих рiвнянь з квадратичними iнварiантними спiввiдношеннями за допомiжною змiнною, яка виражається у виглядi функцiй, отриманих оберненням гiперелiптичного та елiптичного iнтегралiв.

In this paper, the existence conditions for polynomial solutions of the differential equations of gyrostat motion under the potential and gyroscopic forces are studied. Two new solutions with quadratic relation that is invariant with respect to the auxiliary variable are obtained for the mentioned equations. This auxiliary variable is expressed in terms of inversions of elliptic and hyperelliptic integrals.