Антисиметричний розподіл напружень у пружному тілі з гострим або закругленим кутовим вирізом

Abstract

Методом сингулярних інтегральних рівнянь отримано розв’язок плоскої задачі теорії пружності для площини з напівнескінченним кутовим закругленим вирізом за антисиметричного навантаження. На цій основі знайдено залежності між коефіцієнтом інтенсивності напружень (КІН) у вершині гострого кутового вирізу, максимальними напруженнями на межовому контурі або градієнтом напружень у вершині відповідного кутового закругленого вирізу та радіусом її закруглення. Показано, що такі залежності неоднозначні: для однакової кривини у вершині вирізу вони значно відрізняються для різних форм її околу. Для скінченних тіл з кутовими вирізами отримані розв’язки є асимптотичними залежностями для малих радіусів закруглення їх вершин. Такі співвідношення можна використовувати в граничних переходах для знаходження КІН у вершинах гострих вирізів на основі розв’язків для відповідних закруглених концентраторів напружень.

Методом сингулярных интегральных уравнений получено решение плоской задачи теории упругости для плоскости с бесконечным угловым закругленным вырезом при антисимметричной нагрузке. На этой основе найдены зависимости между коэффициентом интенсивности напряжений в вершине острого углового выреза, максимальным напряжением на граничном контуре или градиентом напряжений в вершине соответствующего углового закругленного выреза и радиусом ее закругления. Показано, что такие зависимости неоднозначны: для одинаковой кривизны в вершине выреза они значительно отличаются для различных форм ее окрестности. Для конечных тел с угловыми вырезами полученные решения являются асимптотическими зависимостями для малых радиусов закругления их вершин. Такие соотношения можно использовать в граничных переходах для получения коэффициентов интенсивности напряжений в острых вершинах на основе решений для соответствующих закругленных вырезов.

The solution of the elastostatic problem for an infinite plane with a rounded V-notch under antisymmetric load is obtained by the singular integral equation method. On this basis, the relationships between the stress intensity factor at the sharp notch vertex, the maximum stress on the boundary contour or the stress gradient at the vertex of the corresponding rounded V-notch and notch vertex radius are found. It is shown that such dependences are ambiguous: for the same curvature at the notch vertex they are significantly different for the various forms of its neighborhoods. For finite bodies with angular notches the obtained solutions are asymptotic dependences for small radii of notch vertices that can be used when passing to the limit to determine the stress intensity factors at the sharp V-notches on the basis of the solutions for the corresponding rounded V-notches.