Анализ процесса перемешивания пассивной примеси вихревым кольцом за сферой в набегающем потоке идеальной жидкости

Abstract

Рассматривается осесимметричное взаимодействие тонкого одиночного вихревого кольца со сферой в набегающем потоке идеальной несжимаемой жидкости. Показано, что вихревое кольцо (модель Дайсона, 1893) имеет стационарный режим в течении жидкости за сферой, который является условно устойчивым. Однако существует область параметров вихревого кольца, для которой стационарное взаимодействие вихревого кольца со сферической поверхностью отсутствует. Анализ задачи адвекции пассивной жидкости в поле скорости одиночного вихревого кольца в течении за сферой поверхности показывает, что при различных режимах движения (стационарное, периодическое взаимодействия) процесс перемешивания не протекает при интенсивных режимах. В большинстве случаев пассивная жидкость обтекает сферическую поверхность совместно с близлежащей к вихрю областью жидкости, которая совершает вращательное движение вокруг вихревого ядра в поперечном сечении кольца. Форма этой области (атмосферы вихря) существенно зависит от относительной толщины ядра вихревого кольца. Исследования показывают, что объем атмосферы вихревого кольца зависит главным образом от расстояния между вихревым кольцом и твердой поверхностью.

Розглядається осесимметрична взаємодiя тонкого поодинокого вихрового кiльця зi сферою в потоцi iдеальної нестисливої рiдини, що набiгає. Показано, що вихрове кiльце (модель Дайсона, 1893) має стацiонарний режим у течiї рiдини за сферою, який є умовно стiйким. Однак iснує область параметрiв вихрового кiльця, для якої стацiонарна взаємодiя вихрового кiльця зi сферичною поверхнею вiдсутня. Аналiз задачi адвекцiї пасивної рiдини в полi швидкостi поодинокого вихрового кiльця в плинi за сферою поверхнi показує, що при рiзних режимах руху (стацiонарна, перiодична взаємодiя) процес перемiшування не протiкає при iнтенсивних режимах. У бiльшостi випадкiв пасивна рiдина обтiкає сферичну поверхню разом iз прилеглою до вихору областю рiдини, що здiйснює обертальний рух навколо вихрового ядра в поперечному перерiзi кiльця. Форма цiєї областi (атмосфери вихора) iстотно залежить вiд вiдносної товщини ядра вихрового кiльця. Дослiдження показують, що об'єм атмосфери вихрового кiльця залежить головним чином вiд вiдстанi мiж вихровим кiльцем i твердою поверхнею.

An axisymmetrical interaction of a single thin vortex ring with a sphere in oncoming flow of an ideal incompressible fluid is considered. It is shown, that a vortex ring (Dyson's model, 1893) has a stationary mode of motion in the fluid flow behind the sphere, which is conditionally steady. However, there is a region of parameters of the vortex ring for which the stationary interaction of the vortex ring with a spherical surface is absent. The analysis of an advection problem of a passive fluid in a velocity field of a single vortex ring in the flow behind a spherical surface shows that a mixing process does not proceed at intensive regimes at various modes of vortex movement (stationary, periodic interactions). For most cases the passive fluid flows around the spherical surface with a fluid region positioned nearby to the vortex, which rotates around a vortex core in a cross section of the ring. The shape of this region (a vortex atmosphere) essentially depends on relative thickness of the vortex ring core. Researches show that the volume of the vortex ring atmosphere depends mainly on a distance between the vortex ring and a solid surface.