Плоска задача теорії пружності для квазіортотропного тіла з тріщинами

Abstract

Записано основні співвідношення плоскої задачі теорії пружності для квазіортотропного тіла. Побудовано інтегральні зображення комплексних потенціалів напружень для квазіортотропної площини через стрибки переміщень на криволінійних розімкнених контурах. Першу основну задачу для площини з тріщинами зведено до сингулярних інтегральних рівнянь. Знайдено асимптотичний розподіл напружень біля вершини криволінійної тріщини. Записано аналітичний розв’язок задачі для довільно орієнтованої прямолінійної тріщини. Числово розраховано коефіцієнти інтенсивності напружень для параболічної тріщини та досліджено вплив на їх поведінку відношення основних модулів пружності матеріалу.

Записаны основные соотношения плоской задачи теории упругости для квазиортотропного тела. Построены интегральные представления комплексных потенциалов напряжений для квазиортотропной плоскости через скачки перемещений на криволинейных разомкнутых контурах. Первая основная задача для плоскости с трещинами сведена к сингулярным интегральным уравнениям. Приведено асимптотическое распределение напряжений около вершины трещины. Найдено аналитическое решение задачи для произвольно ориентированной прямолинейной трещины. Проведены численные расчеты коэффициентов интенсивности напряжений для параболической трещины и исследовано влияние на их поведение отношения основных модулей упругости материала.

The main relations of the plane problem of elasticity for a quasi-orthotropic body are written. Integral representation of the complex elastic potentials for a quasi-orthotropic plane in terms of displacement discontinuity on curvilinear open contours are constructed. The first basic problem for the plane with cracks is reduced to singular integral equations. Asymptotic stress distribution at the crack tip is presented. Analytical solution of the problem for an arbitrarily oriented rectilinear crack is obtained. Numerical calculations of the stress intensity factor for a parabolic crack are performed and influence of the ratio of elastic modules of the material on there behavior is investigated.