Дотичні граничні значення бігармошйного інтеграла Пуассона в крузі

Abstract

Нехай C₀—дотична крипа в крузі D={|z|<1} до кола в точці z=1 і C θ — результат її обертання навколо z=0 на кут θ. Побудовано обмежену бігармонійну в D функцію з нульовою нормальною похідного на межі, для якої границя вздовж C θ не існує для всіх θ,0≤θ≤2π.

Let C₀ be a curve in a disk D={|z|<1} that is tangent to the circle at the point z=1, and let C θ be the result of rotation of this curve about the origin z=0 by an angle θ. We construct a bounded function biharmonic in D that has a zero normal derivative on the boundary and for which the limit along C θ does not exist for all θ, 0≤θ≤2π.