Анализ уравнений Эйлера-Пуассона методами степенной геометрии

Abstract

Система уравнений Эйлера–Пуассона, описывающая движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, рассматривается вслучае B ≠ C, x0 ≠ 0, y0 ≠ 0 z0 ≠ 0. Преобразованием Н. Ковалевскогоона сводится к системе двух ОДУ. Спомощью трехмерной степенной геометрии для решений этой системы вслучае общего положения вычисляются все семейства степенных и степенно-логарифмиче ских асимптотик и разложений. Указываются множества значений параметров A, B, C, в которых разложения всех семейств а) не имеют комплексных показателей, б) не имеютлогарифмов, в) имеют только рациональные показатели. Рассматривается вопрос о дополнительном первом интеграле. Вычисляются характеристики соответствующих семейств разложений решений уравнений Эйлера-Пуассона.