Теория дробления капли по механизму градиентной неустойчивости

Abstract

Получено полное аналитическое решение задачи о дроблении капли в скоростном потоке газа. На основе механизма градиентной неустойчивости течения в погранслое на поверхности капли выведены общие дифференциальные уравнения кинетики дробления. Их интегрирование в приближении сферичности капли позволило найти закон изменения ее массы, условия и время ее полного разрушения. С применением эмпирического закона движения капли найдена нестационарная функция распределения количества диспергированных капелек по размерам. Рассчитаны промежуточные и окончательные распределения и описаны общие особенности диспергирования. Для случая, когда эмпирический закон движения капли неизвестен, получено совместное решение системы дифференциальных уравнений кинетики дробления и движения капли и найдена функция распределения капелек по размерам.

Отримано повний аналiтичний розв’язок задачi про дроблення краплi у швидкiсному потоцi газу. На основi механiзму градiєнтної нестiйкостi течiї в примежовому шарi на поверхнi краплi виведенi загальнi диференцiйнi рiвняння кiнетики дроблення. Їх iнтегрування у наближеннi сферичностi краплi дозволило знайти закон змiни її маси, умови та час її повного руйнування. Iз застосуванням емпiричного закону руху краплi знайдено нестацiонарну функцiю розподiлу кiлькостi диспергованих крапельок за розмiрами. Розраховано промiжнi та остаточнi розподiли i описано загальнi особливостi диспергування. Для випадку, коли емпiричний закон руху краплi невiдомий, отримано спiльний розв’язок системи диференцiальних рiвнянь кiнетики дроблення i руху краплi та знайдено функцiю розподiлу крапельок за розмiрами.

The entire analytical solution of the problem of drop shattering in a high-speed gas flow is obtained. The general differential equations of shattering kinetics are derived on a base of the mechanism of gradient instability action in conjugated boundary layers on the drop surface. Their integration in the spherical drop approximation allowed us to find the law of drop mass diminishing and the conditions and the time for the full drop breakup. The transient distribution function for stripped droplets by sizes are obtained with the use of an empirical law of drop motion. Intermediate and final distributions of stripped droplets by sizes are calculated, and some general peculiarities of the dispersion kinetics are described. When the empirical law of drop motion is unknown, the mutual solution of the system of differential equations of shattering kinetics and drop motion is obtained, and the transient distribution function for stripped droplets by sizes is found.