О приближении гладких функций L-сплайнами в точке

Abstract

Побудовано «майже інтерполяційні» узагальнені L-сплайни на основі базисних функцій, склеєних з частин розв’язків диференціального рівняння, коефіцієнти якого змінюються від відрізка до відрізка. Отримано оцінку похибки наближення такими сплайнами гладких функцій в довільній точці і доведено понадзбіжність у вузлах сплайна, що наближає функції, які задовольняють тому ж диференціальному рівнянню, що і побудований сплайн.

«Almost interpolation» generalized L-splines are built on the basis of base functions, composed of parts of solutions of differential equation the coefficients of which change from segment to segment. The estimation of error of approximation of smooth functions by such splines in an arbitrary point is obtained and overconverngence in the knots of spline which approximates functions satisfying the same differential equation as the built spline is proved.