Эволюционно-фрагментарная модель задачи трассировки

Abstract

Рассматривается один из вариантов задачи трассировки на плоской целочисленной решетке. Показано, что эта задача может быть представлена как задача поиска слов с определенными свойствами над конечным алфавитом. В свою очередь задача поиска оптимальных слов может рассматриваться как задача с фрагментарной структурой. Получена комбинаторная оценка множества допустимых слов, установлена нижняя оценка плотности в задаче поиска оптимальной трассировки с критерием плотности. Построена эволюционно-фрагментарная модель задачи трассировки, для малых размеров получены оптимальные и близкие к оптимальным решения этой задачи.

Розглянуто один з варіантів задачі трасування на плоскій цілочисловій гратці. Показано, що цю задачу можна сформулювати як задачу пошуку слів з певними властивостями над кінцевим алфавітом. У свою чергу, задача пошуку оптимальних слів може розглядатися як задача з фрагментарною структурою. Отримано комбінаторну оцінку множини допустимих слів, встановлено нижню оцінку щільності в задачі пошуку оптимального трасування з критерієм щільності. Побудовано еволюційно-фрагментарну модель задачі трасування, для малих розмірів отримано оптимальні і близькі до оптимальних розв’язки цієї задачі.

In this paper we consider one of the variants of the routing problem on a plane integer lattice. It is shown that this problem can be represented as a problem of searching for words with certain properties over a finite alphabet. In turn, the problem of finding optimal words can be considered as a problem with fragmentary structure. A combinatorial estimate for set of feasible words was derived and the lower bound of the density was established for the problem of finding optimal line density. An evolutionary-fragmentary model of the routing problem is constructed. Optimal and near-optimal solutions are obtained for this problem for small sizes.