Evolution Equations for the Time-Domain Modes in Lossy Waveguides

Abstract

Complete set of the time-domain modes is presented for a waveguide regular geometrically along its axis Oz . The waveguide under study may have an arbitrary closed singly connected contour L of its cross section. Waveguide surface has the perfect electric conductivity, its volume is filled with a lossy medium with constant electromagnetic parameters ε , μ , σ . Electromagnetic fields of the time-domain modes are products of some functions of the transverse waveguide coordinates, which originate the modal basis, and the modal amplitudes, which are some functions of axial coordinate z , and time t . Modal basis is specified in a general form. Evolution equations for the modal amplitudes are obtained and rearranged to the Klein-Gordon equation, which can be solved easily in compliance with the causality principle.

Представлен полный набор временных мод для геометрически регулярного вдоль оси Oz закрытого волновода с произвольным односвязным контуром поперечного сечения L . Поверхность волновода – идеально проводящая, объем заполнен проводящей средой с постоянными электромагнитными параметрами ε , μ , σ . Электромагнитные поля временных мод являются произведением некоторых функций поперечных координат, которые образуют модовый базис, и модовых амплитуд, которые являются функциями продольной координаты z и времени t . Модовый базис определен в общем виде. Эволюционные уравнения для модовых амплитуд приведены к виду уравнений Клейна-Гордона, которые легко могут быть решены в соответствии с принципом причинности.

Представлено повний набір часових мод для геометрично регулярного вздовж осі Oz хвилеводу з довільним однозв’язним контуром поперечного перетину L . Поверхня хвилеводу є ідеально провідною, об’єм заповнений провідним середовищем зі сталими електромагнітними параметрами ε , μ , σ . Електромагнітні поля часових мод є добутком деяких функцій поперечних координат, які утворюють модовий базис, та модових амплітуд, які є функціями подовжньої координати z та часу t . Модовий базис визначений у загальному вигляді. Еволюційні рівняння для модових амплітуд приведені до вигляду рівнянь Клейна-Гордона, які легко можуть бути розв’язані у відповідності до принципу причинності.