Моделирование процессов теплопередачи с зонами значительных градиентов решения с помощью вложенных адаптивных сеток

Abstract

Рассмотрен способ адаптивного построения вложенных разностных сеток, сгущающихся в зонах быстрого изменения искомой функции для решения двумерного нестационарного уравнения теплопроводности. Предложен алгоритм поиска зон со значительными градиентами искомой функции.

Розглянуто спосіб адаптивної побудови вкладених різницевих сіток, які згущаються в зонах швидкої зміни шуканої функції для розв’язання двовимірного нестаціонарного рівняння теплопровідності. Запропоновано алгоритм пошуку зон зі значними градієнтами шуканої функції.

This paper is devoted to the method of constructing the adaptive nested grid in the areas of rapid change of the unknown function for solving two-dimensional unsteady heat equation. Partial differential equations are widely used in modeling of various natural phenomena. The effectiveness of solving a particular problem largely depends on the number of grid points and their location. The purpose of the paper is to develop the method of constructing the grid which dynamically adapts to the zones of significant gradients. The construction of nested grids is based on the local error estimate obtained from the difference of solutions with various spatial and temporal grid steps. A search algorithm of zones with significant gradients of the unknown function is proposed. The applied software tool can be used for computer modeling of problems described by the heat equation. The proposed method of constructing the adaptive nested grid permits reducing the use of machine resources required for solving the problem.