Задача з умовою, що містить інтегральний доданок, для параболо-гіперболiчного рівняння

Abstract

В слое, являющемся декартовым произведением отрезка [−T₁,T₂],T₁,T₂>0,, и пространства Rp,p≥1, для смешанного параболо-гиперболического уравнения исследована корректность задачи с нелокальным условием по временной переменной, содержащим интегральное слагаемое, в классе почти периодических по пространственным переменным функций. Найдены критерий единственности и достаточные условия существования в различных функциональных пространствах решения задачи. Для решения проблемы малых знаменателей, которые возникли при построении решения задачи, использован метрический подход.

In a layer obtained as the Cartesian product of an interval [−T₁,T₂],T₁,T₂>0, and a space ℝp , p ≥ 1, we study a problem with nonlocal condition in the time variable containing an integral term for a mixed parabolic-hyperbolic equation in the class of functions almost periodic in the space variables. For this problem, we establish a criterion of uniqueness and sufficient conditions for the existence of solutions. To solve the problem of small denominators encountered in the construction of the solution, we use the metric approach.